设b＞0.椭圆方程为.抛物线方程为x2＝8(y-b)．如图所示.过点F作x轴的平行线.与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1． (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程, (2)设A.B分别是椭圆长轴的左.右端点.试探究在抛物线上是否存在点P.使得△ABP为直角三角形?若存在.请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设b＞0，椭圆方程为，抛物线方程为x²＝8(y－b)．如图所示，过点F(0，b＋2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁．

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

(2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

答案：
解析：

　　(1)由得，

　　当得，G点的坐标为，

　　，，

　　过点G的切线方程为即，

　　令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，

　　即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；

　　(2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点，以为直角的只有一个，

　　同理以为直角的只有一个．

　　若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，

　　．

　　关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，

　　因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形．

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（1）求点G和点F₁的坐标（用b表示）；
（2）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（3）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

（不必具体求出这些点的坐标）.

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