Question

求经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为    ．

Answer 1

【答案】分析：用待定系数法，根据已知条件中给的均为已知点的坐标，设其方程为一般式，然后根据圆经过A（4，2），B（-1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2，构造方程（组），解方程（组）即可得到答案．
解答：解：设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x²+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x₁+x₂=-D，
令x=0得y²+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y₁+y₂=-E，
由题设x₁+x₂+y₁+y₂=-（D+E）=2，
∴D+E=-2①
又A（4，2），B（-1，3）在圆上，
∴16+4+4D+2E+F=0，②
1+9-D+3E+F=0，③
由①②③解得D=-2，E=0，F=-12．
故所求圆的方程为：x²+y²-2x-12=0．
故答案为：x²+y²-2x-12=0
点评：求圆的方程时，据条件选择合适的方程形式是关键．（1）当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组来得相应系数．（2）当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式．