Question

函数f(x)=

2x-x2，(0＜x≤3) x2+6x，(-2≤x≤0)

的值域是（　　）

A．R

B．[-9，+∞）

C．[-9，1]

D．[-8，1]

Answer 1

分析：分两段分别求出二次函数的对称轴，求出两段函数的最大值，最小值，选出最大值和最小值，即得到函数的值域．

解答：解：当0＜x≤3时，
f（x）=2x-x²，其对称轴为x=1，
所以当x=1时函数有最大值为1；当x=3时函数有最小值-3
当-2≤x≤0时，
f（x）=x²+6x，其对称轴为x=-3，
所以当x=-2时函数有最小值为-8，当x=0时函数有最大值为0，
总之f（x）的最大值为1，最小值为-8，
所以函数f(x)=

2x-x2，(0＜x≤3) x2+6x，(-2≤x≤0)

的值域是[-8，1]
故选D．

点评：本题考查解决分段函数的值域问题，应该分段求，然后求各段值域的并集即为函数的值域、考查二次函数的最值的求法关键是求出二次函数的对称轴，属于中档题．