椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当
的面积为
时，求直线的方程.
（1）
；（2）直线方程为：
或
.
【解析】
试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于椭圆过点A，将A点坐标代入得到a和b的关系式，再利用椭圆的离心率得到a与c的关系式，从而求出a和b，得到椭圆的标准方程；第二问，过
的直线有特殊情况，即当直线的倾斜角为
时，先讨论，再讨论斜率不不为
的情况，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得到
和
，代入到三角形面积公式中，解出k的值，从而得到直线方程.
试题解析：（1）因为椭圆
过点
，所以
①，又因为离心率为
，所以
，所以
②，解①②得
.
所以椭圆的方程为： （4分）
（2）①当直线的倾斜角为
时，
,
，不适合题意。 （6分）
②当直线的倾斜角不为时，设直线方程
，
代入得：
（7分）
设
，则
,
,
，
所以直线方程为：或 （12分）
考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的标准方程、直线与椭圆相交问题、三角形面积公式.
名师伴你成长课时同步学练测系列答案科目：高中数学 来源：2015届浙江富阳二中高二下学期第三次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点
的直线交椭圆于点
，交直线
于点
，且直线
的斜率成等差数列,
是椭圆上的两动点，的横坐标之和为2，
的中垂线交
轴于
点
（1）求椭圆
的方程；（2）求△
的面积的最大值
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科目：高中数学 来源：2015届河南省顶级名校高三入学定位考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（ ）
（A）
（B） 
（C）
（D）
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科目：高中数学 来源：2015届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设O是
的三边中垂线的交点，
分别为角
对应的边，已知
，则
的范围是___________．
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科目：高中数学 来源：2015届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设偶函数
的部分图象如图所示，
为等腰直角三角形，
，
，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中数学 来源：2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对一个容量为
的总体抽取容量为
的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
、
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
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，集合
{
或
}，
，则
=（ ）
B．
D．
，
，则
（ ） 
（B）
（C）
（D）
和直线
的交点为
,则过两点
,
的直线方程为_____________.