练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A1，A2两点 （1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。   （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。

    (Ⅰ)  直线P与圆C相切  (Ⅱ)


    解析:

    （1）直线P与圆C相切。…1分

    证明如下：易得椭圆C1的右焦点为，右准线为…………2分

    设点则有，又

    ∴直线PQ的方程为令，

    即

    又………5分
     
    于是有，故OP⊥PQ， 直线P与圆C相切

    （3）如图，设，则，

    即，即，而ON=2，

    又由于是有…2分

    整理，得解得

    的取值范围是

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，
    2
    		5
    5
    )    ，N(-2，
    		5
    5
    )    ，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
    （1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
    （2）求
    AC
    •
    AO
    +2|
    AC
    -
    AO
    |    （O为坐标原点）的取值范围；
    （3）求x2+y2的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C：x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A．
    （1）求椭圆G的方程；  
    （2）求△AF1F2面积；
    （3）求经过点（-3，4）且与圆C相切的直线方程；
    （4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•聊城一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
    		7
    2
    ，
    PF1
    •
    PF2
    =
    3
    4
    （O为坐标原点）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点S(0，-
    1
    3
    )    且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A1，A2两点

       （1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。

       （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。来源:学+科+网Z+X+X+K]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案