Question

已知圆C：=0

（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程

 

Answer 1

（1）或；（2），

【解析】

试题分析：（1）因为已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，所以可以假设所求的直线为，又因为该直线与圆相切所以圆C：=0的圆心（-1,2）到直线的距离等于圆的半径 即可求出的值

（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程，要分两类i)直线的斜率不存在；ii)直线的斜率存在 再根据点到直线的距离即可求得结论

试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为 1分

∴圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径， 3分

即= 4分

∴或 5分

所求切线方程为：或 6分

（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线 8分

当直线斜率存在时，设直线方程为，即

由已知得，圆心到直线的距离为1， 9分

则， 11分

直线方程为

综上，直线方程为， 12分

考点：1 点到直线的距离 2 直线与圆的位置关系 3 直线方程的表示