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    (理)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P为A1B的中点，且CP⊥A1B，求二面角P―AC―B的大小．

    答案：
    解析：

    　　(理)解法一：∵为的中点，且，∴，

    　　设，则，于是，所以．　　4分

    　　由，，得平面，所以，

    　　∴是二面角的平面角．　　8分

    　　∵△是等腰直角三角形，∴，　　10分

    　　即二面角的大小是．12分

    　　(理)解法二：以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴，建

    　　立空间直角坐标系，设，，则，，，

    　　，，，，由，

    　　得，即，所以．　　4分

    　　平面的一个法向量为，设面的一个法向量是，则由

    　　，，得，，∴，　　8分

    　　设与的夹角为，则．　　10分

    　　∴二面角的大小是．　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年东城区统一练习一理)（14分）

    如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.

       （I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

       （II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；

       （III）求二面角B―B1C―A的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年重庆卷理）(13分)

    如图，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

    （1）求异面直线DE与的距离；(8分)

    （2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    如图，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

    （1）求异面直线DE与的距离；(8分)

    （2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    理 本小题满分12分）
     
        如图在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠BAC = 90°，AB = AC = a，AA1 = 2a，D为BC的中点，E为CC1上的点，且CE = CC1

       （I）求三棱锥B – AB1D的体积；

       （II）求证：BE⊥平面ADB1；

     （Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年濮阳市摸底考试理）  在直三棱柱A1B1C1－ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1．已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为             (    )

        A．[ ，1)    B．[，2)         C．[1，)        D．[，)

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