Question

18、设n∈N⁺，关于n的函数f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），则数列{a_n}前100项的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

100

．

Answer 1

分析：做此题要找规律不能硬做，已知函数f（n）=（-1）^n-1•n²，把其代入a_n=f（n）+f（n+1），可以发现a_n的规律，从而比较容易求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．

解答：解：∵函数f（n）=（-1）^n-1•n²，
∴a_n=f（n）+f（n+1）=（-1）^n-1•n²+（-1）ⁿ•（n+1）²=（-1）ⁿ（2n+1），
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（-3）+5+（-7）+9+…+（-199）+201=2×50=100，
故答案为：100．

点评：此题是一道数列求和的题，解此题的关键是发现a_n之间的规律，在平时做题中要善于总结经验．