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(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
(A)(选修4-4坐标系与参数方程)曲线
x=cosα
y=a+sinα
(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个.
(B)(选修4-5不等式选讲)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
 
分析:(A)把参数方程化为普通方程,把极坐标方程化为直角坐标方程,根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和,即可得到两圆是相交的位置关系.
(B)构造函数y=|x+1|+|x-3|,根据绝对值的几何意义,我们易得到函数的值域,根据不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,则ymin>a+
4
a
,我们可以构造关于a的不等式,进而得到a的取值范围.
解答:解:(A)由题设知:把参数方程消去参数化为普通方程得 x2+(y-1)2=1,
把极坐标方程化为直角方程得 x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1;
两圆心距为
2
,且 0=1-1<
2
<1+1=2
,故两圆相交,故有2个公共点.
故答案为 2.
(B)令y=|x+1|+|x-3|≥4
若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,
则ymin=4≥a+
4
a

即a∈(-∞,0)∪{2}
故答案为:(-∞,0)∪{2}
点评:本题主要考查了参数方程化直角坐标方程,以及绝对值不等式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)不等式|x+1|≥|x+2|的解集为
 

B.(几何证明选做题)如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A,B两点,
已知PA=2,点P到⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为
 

C.(坐标系与参数方程选做题)若直线3x+4y+m=0与圆
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(三选一,考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ为参数),则圆C的普通方程为
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4

(2)(不等式选讲选做题)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|,则不等式f(x)>2的解集为
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

(3)(几何证明选讲选做题) 如图所示,等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是
3
3

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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
(A)(几何证明选做题)如图,CD是圆O的切线,切点为C,点B在圆O上,BC=2,∠BCD=30°,则圆O的面积为

(B)(极坐标系与参数方程选做题)极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
π
4
(ρ∈R)
所得的弦长为
3
2
3
2

(C)(不等式选做题)  不等式|2x-1|<|x|+1解集是
(0,2)
(0,2)

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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)
A.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,则EC=
4
4

B. P为曲线C1
x=1+cosθ
y=sinθ
,(θ为参数)上一点,则它到直线C2
x=1+2t
y=2
(t为参数)距离的最小值为
1
1

C.不等式|x2-3x-4|>x+1的解集为
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}

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