Question

（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
（A）（选修4-4坐标系与参数方程）曲线

x=cosα y=a+sinα

（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为

 

个．
（B）（选修4-5不等式选讲）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：（A）把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆是相交的位置关系．
（B）构造函数y=|x+1|+|x-3|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

对任意的实数x恒成立，则y_min＞a+

4

a

，我们可以构造关于a的不等式，进而得到a的取值范围．

解答：解：（A）由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x²+（y-1）²=1，
把极坐标方程化为直角方程得 x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1；
两圆心距为

2

，且 0=1-1＜

2

＜1+1=2，故两圆相交，故有2个公共点．
故答案为 2．
（B）令y=|x+1|+|x-3|≥4
若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+

4

a

对任意的实数x恒成立，
则y_min=4≥a+

4

a

即a∈（-∞，0）∪{2}
故答案为：（-∞，0）∪{2}

点评：本题主要考查了参数方程化直角坐标方程，以及绝对值不等式的应用，属于中档题．