Question

14．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$的值为（　　）

• A． 25
• B． 36
• C． 9
• D． 18

Answer 1

分析 根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式$\overrightarrow{AB}$，第三项$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}$，计算求得结果．

解答 解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，∴AB=AC=3$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+CA•CB•cos∠ACB
=18+3$\sqrt{2}$•6•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=36，
故选：B．

点评 本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题．