Question

9．若函数f（x）=x^m+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{14}{3}$

Answer 1

分析 根据函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1求出f（x），进而求出f（-x），根据定积分的性质，找出函数f（-x）的原函数然后代入计算即可．

解答 解：由于f（x）=x^m+nx的导函数f′（x）=2x+1，
∴f（x）=x²+x，
于是$\int_{\;\;1}^{\;\;3}{f（-x）dx=}$∫₁³（x²-x）dx
=（$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²）|₁³=$\frac{14}{3}$．
故选D．

点评 此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数．