Question

12．若复数z同时满足$z-\overline z=2i$，$\overline z=iz$，则z=-1+i．

Answer 1

分析 设z=a+bi（其中a，b∈R），则$\overline{z}$=a-bi．利用复数运算和复数相等即可得出答案．

解答 解：设z=a+bi（其中a，b∈R），则$\overline{z}$=a-bi．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+bi-（a-bi）=2i}\\{a-bi=i（a+bi）}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{bi=i}\\{a-bi=ai-b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$．
∴z=-1+i．
故答案为：-1+i．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．