Question

2．若函数$f（x）=\frac{1}{|x|-2}-m$只有一个零点，则实数m=-2．

Answer 1

分析 由题意函数$f（x）=\frac{1}{|x|-2}-m$只有一个零点，方程$\frac{1}{|x|-2}=m$只有一个实数根，函数y=$\frac{1}{|x|-2}$的图象和直线 y=k只有一个交点，数形结合可得m的值．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{1}{|x|-2}-m$只有一个零点，
∴方程$\frac{1}{|x|-2}=m$只有一个实数根，
∴函数y=$\frac{1}{|x|-2}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-2}，x＜-2，x＞2}\\{\frac{1}{2-x}，-2＜x＜2}\end{array}\right.$的图象和直线 y=m只有一个交点，
画出函数y=$\frac{1}{|x|-2}$的图象的单调性示意图，数形结合可得
m=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化以及数形结合的数学学思想，属于中档题．