Question

17．已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，3]，则f（x²）的定义域为[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵函数y=f（x+1）的定义域为[1，3]，
∴1≤x≤3，则2≤x+1≤4，
由2≤x²≤4，得-2≤x≤-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$≤x≤2，
即函数f（x²）的定义域为[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]，
故答案为：[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系进行转化是解决本题的关键．