Question

6．下列函数中既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递减的是（　　）

• A． y=-x+1
• B． y=|x|
• C． $y=\frac{1}{x}$
• D． $y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．

解答 解：A．y=-x+1为非奇非偶函数，不满足条件．
B．y=|x|是偶函数，当x＜0时，y=-x为减函数，满足条件．
C.$y=\frac{1}{x}$是奇函数，不满足条件．
D.$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$是偶函数，当x＜0时，x²+1为减函数，则$y=\frac{1}{{{x^2}+1}}$为增函数，不满足条件．
故选：B

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．