Question

16．G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），$\overrightarrow{AP}$=α$\overrightarrow{AB}$+β$\overrightarrow{AC}$（α，β∈R），则α+$\frac{1}{2}$β的范围是（　　）

• A． [1，2]
• B． [1，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，2]
• D． [$\frac{3}{2}$，3]

Answer 1

分析 利用向量的线性运算，及特征点验证法求解．

解答 解：G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），∴当点P在点D处，α=3，β=0，α+$\frac{1}{2}$β=3；
当点P在点E处，α=0，β=3，α+$\frac{1}{2}$β=$\frac{3}{2}$；当点P在点G处，α=1，β=1，α+$\frac{1}{2}$β=$\frac{3}{2}$；故选：D

点评 本题考查了向量的线性运算，属于中档题．