Question

1．双曲线$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的顶点到渐近线的距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程可得该双曲线的顶点坐标以及渐近线方程，进而由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；由点到直线的距离公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
其中a=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，b=2，
则其顶点坐标为（±2$\sqrt{3}$，0）；
其渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，即$\sqrt{3}$x±3y=0，
由双曲线的对称性可知：无论哪个焦点到任何一条渐近线的距离都是相等的；
则顶点到渐近线的距离d=$\frac{|2\sqrt{3}×\sqrt{3}|}{\sqrt{3+9}}$=$\sqrt{3}$；
故选：D．

点评 本本题考查双曲线的简单几何性质，关键是利用双曲线的对称性，其次要利用其标准方程求出该双曲线的顶点坐标以及渐近线．