Question

已知与为互相垂直的单位向量，，且与夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（-2，）
D．（-2，）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由与夹角为钝角，可得且不共线，再代入向量解不等式即可得到答案．
解答：解：由题意可得：
∵与夹角为钝角，
∴=（）=-1+2λ＜0，且不共线
∴并且λ≠2
当时，可得λ=-2
所以实数λ的取值范围是 （-∞，-2）∪（-2，）．
故选C
点评：本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当 与 的夹角为钝角可得，且不共线，但是学生容易忽略两个向量共线并且反向的情况