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    观察下列不等式：
    		4+
    		4
    =
    		6
    +3    ，
    		9+
    		9
    =
    		12
    ＜4    ，
    		16+
    		16
    =
    		20
    ＜5    …，归纳出一个不等式一般性的结论：
    		n2+
    		n2
    =
    		n(n+1)
    ＜n+1    ，（n＞1且n∈N）
    		n2+
    		n2
    =
    		n(n+1)
    ＜n+1    ，（n＞1且n∈N）
    ．
    分析：根据题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．
    解答：解：观察下列不等式：
    		4+
    		4
    =
    		6
    ＜3    ，
    		9+
    		9
    =
    		12
    ＜4    ，
    		16+
    		16
    =
    		20
    ＜5    ，
    …，
    由上边的式子，我们可以推断：
    		n2+
    		n2
    =
    		n(n+1)
    ＜n+1    ，（n＞1且n∈N）
    故答案为：
    		n2+
    		n2
    =
    		n(n+1)
    ＜n+1    ，（n＞1且n∈N）．
    点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察下列不等式：
    ①
    1
    		1×2
    ＜1；
    ②
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    ＜
    		2
    ；
    ③
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    +
    1
    		3×4
    ＜
    		3
    ；…
    则第5个不等式为
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    +
    1
    		3×4
    +
    1
    		4×5
    +
    1
    		5×6
    ＜
    		5
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    +
    1
    		3×4
    +
    1
    		4×5
    +
    1
    		5×6
    ＜
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x＞0，观察下列不等式：①x+
    1
    x
    ≥2    ，②x+
    4
    x2
    ≥3    ③x+
    27
    x3
    ≥4，…，则第n个不等式为
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    x+
    nn
    xn
    ≥n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若xi＞0（i=1，2，3，…，n），观察下列不等式：（x1+x2）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    ）≥4，（x1+x2+x3）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    + 
    1
    x3
    ）≥9，…，

    请你猜测（x1+x2+…+xn）（
    1
    x1
    +
    1
    x2
    +…+
    1
    xn
    ）满足的不等式，并用数学归纳法加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学复习卷C（七）（解析版） 题型：填空题

    已知x＞0，观察下列不等式：①x，②x③x≥4，…，则第n个不等式为    ．

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