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已知向量 $数学公式$ =（2sinx，cosx）， $数学公式$ =（cosx，2cosx），函数f（x）= $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求函数f（x）在区间[ $数学公式$ ]上的最大值和最小值．

解：（1）∵向量 $\text{[math]}$ =（2sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（cosx，2cosx），
∴f（x）= $\text{[math]}$ =2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1
由此可得：函数的最小正周期是 $\text{[math]}$ =π，最大值是 $\text{[math]}$ +1；
（2）∵x∈[ $\text{[math]}$ ]，∴ $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
结合正弦函数的图象，可得sin（2x+ $\text{[math]}$ ）∈[-1， $\text{[math]}$ ]
∴f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1的最大值为f（ $\text{[math]}$ ）=2，
最小值是为f（ $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合辅助角公式化简可得f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1，结合正弦函数的图象与性质，即可得到求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）因为x∈[ $\text{[math]}$ ]，所以2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，再根据正弦函数的单调性即可得到函数f（x）的最大值和最小值．
点评：本题以向量的数量积运算为载体，求函数的单调增区间与最值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．

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