Question

15、将1、2、3、…、9这九个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行
从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置
时，填写空格的办法有

6

种．

Answer 1

分析：由题意知，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，3的左边只可以填1和2，有两种选择，3的左边可以填写5，6，7，当这两个位置的数字确定以后，整个表格是确定的形式，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：∵由题意知，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，
∴3的左边只可以填1和2，有两种选择，
3的左边可以填写5，6，7，
当这两个位置的数字确定以后，整个表格是确定的形式，
∴填写表格的办法有2×3=6种结果，
故答案为：6．

点评：数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．