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15、将1、2、3、…、9这九个数字填在如图所示的9个空格中,要求每一行
从左到右依次增大,每一列从上到下依次增大,当3、4固定在图中的位置
时,填写空格的办法有
6
种.
分析:由题意知,要求每一行从左到右依次增大,每一列从上到下依次增大,3的左边只可以填1和2,有两种选择,3的左边可以填写5,6,7,当这两个位置的数字确定以后,整个表格是确定的形式,根据分步计数原理得到结果.
解答:解:∵由题意知,要求每一行从左到右依次增大,每一列从上到下依次增大,
∴3的左边只可以填1和2,有两种选择,
3的左边可以填写5,6,7,
当这两个位置的数字确定以后,整个表格是确定的形式,
∴填写表格的办法有2×3=6种结果,
故答案为:6.
点评:数字问题是排列中的一大类问题,条件变换多样,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的实质,很多题目要分类讨论,要做到不重不漏.
练习册系列答案
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12、将1,2,3,,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为(  )

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(Ⅰ)当n=3时,写出排列a1,a2,a3的所有可能情况及所对应的波动强度;
(Ⅱ)当n=10时,求τ(a1,a2,…,a10)的最大值,并指出所对应的一个排列;
(Ⅲ)当n=10时,在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整,若要求每次调整时波动强度不增加,问对任意排列a1,a2,…,a10,是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9;若可以,给出调整方案,若不可以,请给出反例并加以说明.

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