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     （本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中

    (e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.

    (1) 求证: 有；

    (2) 求证：有.

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：(1) 是与的等差中项

    （2）由（1）得

         6分

     的等比中项                      

    综上所述，总有成立               14分

     

     

    解法二：

    （2）

    的等比中项               

    ii)假设时不等式成立，               

           则n=k+1时要证明    

           只需证明：

          即只需证明：                              ….9分

            ……..10分

           只需证明

    只需证明                                     13分

    由 可知上面结论都成立              

    综合(i)(ii)可知, 成立   …..14分

     

    法三：

    n=1时同法一：时左边证明同法一                              10分

    当时，证明右边如下：

               

    只需证明                                         11分

         只需证明

    只需证明               13分

    由 可知上面结论都成立              

    综上所述, 成立      …..14分

    注1：必须才行

     

    实际上

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    （本小题满分l4分）已知数列的前项和为，且，（）
    (1) 求数列的通项公式；
    (2) 设，证明：．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三上学期10月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）证明：面；

    （3）求点到面的距离．

     

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      如图4，在四棱锥中，底面是矩形，

     平面，，,于点．

     (1) 求证：；

    (2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    ．（本小题满分l4分）已知函数有唯一的零点.

    （1）求的表达式；

    （2）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；

    （3）若在区间上的最大值为4，求的值。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分l4分）已知函数（其中）的图象如下图所示。                 

    （1）求，及的值；

    （2）若，且，求的值.。

     

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