Question

某代表团在某次人代会上准备提交有关教育、医疗、环保、民生四个方面的议案共11条，提交之间要先在小组内进行逐条讨论（任意一条被等可能的讨论）．假设在前两条被讨论的议案中至少有1条是教育类的概率是

34

55

．
（Ⅰ）求教育类的议案的条数；
（Ⅱ）在先被讨论的4条议案中，记教育类的条数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（I）设教育类的议案有x条，则1-

C 2 11-x

C 2 11

=

34

35

，解得即可．
（II）由题设知，X=0，1，2，3，4先分别求出P（X），由此能求出X的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）设教育类的议案有x条，则1-

C 2 11-x

C 2 11

=

34

35

，∴x=4，教育类的议案有4条；
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，
P（X=0）=

C 4 7

C 4 11

=

7

66

，P（X=1）=

C 1 4 • C 3 7

C 4 11

=

14

33

，P（X=2）=

C 2 4 • C 2 7

C 4 11

=

21

55

，P（X=3）=

C 3 4 • C 1 7

C 4 11

=

14

165

，P（X=4）=

C 4 4

C 4 11

，
∴X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	7 66	14 33	21 55	14 165	1 330

∴E（X）=0×

7

66

+1×

14

33

+2×

21

55

+3×

14

165

+4×

1

330

=

16

11

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．