(2012年高考广东卷理科20)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:的离心率e=
,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n)使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由。
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