Question

已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x²+2y²=2交于P₁、P₂两点，线段P₁P₂的中点为P，设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k₂，则k₁k₂的值等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段P₁P₂的中点为P，即可得到结论．

解答：解：设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y），则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵x₁²+2y₁²=2，x₂²+2y₂²=2
两式相减可得：（x₁-x₂）×2x+2（y₁-y₂）×2y=0
∴

y1-y2

x1-x2

×

y

x

=-

1

2

∵直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP（O是原点）的斜率为k₂，
∴k₁k₂=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题考查椭圆方程的性质和应用，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．