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    （2006•朝阳区一模）已知cos2θ=
    7
    25
    ，
    π
    2
    ＜θ＜π
    （Ⅰ）求tanθ；
    （Ⅱ）求
    2cos2
    θ
    2
    -sinθ
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    ．
    分析：（Ⅰ）由cos2θ=
    7
    25
    ，利用二倍角公式求出sin2θ=
    9
    25
    ，继而求得sinθ，cosθ，tanθ．
    （Ⅱ）化
    2cos2
    θ
    2
    -sinθ
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    =
    cosθ+1-sinθ
    sinθ+cosθ
    ，利用上问数据代入化简求值．
    解答：解：（Ⅰ）cos2θ=
    7
    25
    ，得出1-2sin2θ=
    7
    25
    ，sin2θ=
    9
    25

    π
    2
    ＜θ＜π，
    ∴sinθ=
    3
    5
    ，cosθ=-
    4
    5
    ，tanθ=-
    3
    4

    （Ⅱ）
    2cos2
    θ
    2
    -sinθ
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    =
    cosθ+1-sinθ
    sinθ+cosθ
    =
    -
    4
    5
    +1-
    3
    5
    3
    5
    -
    4
    5
    =2
    点评：本题考查三角函数公式的灵活、准确应用．考查公式应用能力，运算求解能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知向量
    a
    =（2，3），
    b
    =（1，2），且(
    a
    +λ
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则λ等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）设复数z1=1+i，z2=2-3i，则z1•z2等于
    5-i
    5-i
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知函数f(x)=
    ax
    x2+b
    ，在x=1处取得极值为2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若P（x0，y0）为f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上的任意一点，直线l与f(x)=
    ax
    x2+b
    的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）设函数f（x）=ax3+cx（a，c∈R），当x=1时，f（x）取极小值-
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为
    a
    =（1，1）的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
    （Ⅰ）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
    （Ⅱ）直线AB与OM的夹角为α，当tanα=2时，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

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