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某人上午7:00乘汽车以v1千米/小时(30≤v1≤100)匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以v2千米/小时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地.设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费p=100+3(5-x)+2(8-y)元,那么v1,v2分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?
【答案】分析:先建立满足题意的约束条件及目标函数,作出满足条件的x,y的区域,利用几何意义可求目标函数的最小值
解答:解:由题意得,
∵30≤v1≤100,4≤v2≤20

由题设中的限制条件得9≤x+y≤14
于是得约束条件
目标函数p=100+3(5-x)+2(8-y)=131-3x-2y(6分)
做出可行域(如图),
平行移动到过(10,4)点时纵截距最大,此时p最小.
所以当x=10,y=4,即v1=30,v2=12.5时,pmin=93元   (12分)
(没有图扣2分)
点评:本题考查简单线性规划的应用,解题的关键是理解简单线性规划的意义及其原理,解题步骤,本题的难点是建立线性约束条件及确定线性目标函数,本题考查了数形结合的思想及转化的思想.
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某人上午7:00乘汽车以v1千米/小时(30≤v1≤100)匀速从A地出发到距300公里的B地,在B地不作停留,然后骑摩托车以v2千米/小时(4≤v2≤20)匀速从B地出发到距50公里的C地,计划在当天16:00至21:00到达C地.设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x,y小时,如果已知所需的经费p=100+3(5﹣x)+2(8﹣y)元,那么v1,v2分别是多少时走的最经济,此时花费多少元?

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