Question

某人上午7：00乘汽车以匀速υ₁千米/时（30≤υ₁≤100）从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以匀速υ₂千米/时（4≤υ₂≤20）从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x、y小时，则在xOy坐标系中，满足上述条件的x，y的范围用阴影部分表正确的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：要作出满足条件的x，y的范围，要先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域．

解答：解：依题意得υ₂=

50

y

，υ₁=

300

x

，4≤υ₂≤20，30≤υ₁≤100．
∴3≤x≤10，

5

2

≤y≤

25

2

．①
由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9≤x+y≤14．②
因此，满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）．
故选B．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．