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在△ABC中,m=(cos,sin),n=(cos,-sin),且m与n的夹角为.

(1)求C;

(2)已知c=,△ABC的面积为S=,求a+b.

思路解析:此题主要考查向量的数量积与解三角形的知识,使解三角形不再孤立,也体现了向量的工具性作用.(1)已知两向量的夹角,运用数量积来求C.(2)已知面积,利用面积公式求出a与b的积,再利用余弦定理来求a2+b2,进而求出a+b.

:(1)∵m=(cos,sin),n=(cos,-sin),

m·n=cos2-sin2=cosC.

m·n=|m|·|n|cos=1×1×=,

∴cosC=.∴C=.

(2)∵c2=a2+b2-2abcosC,c=,

=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab.

∵S△ABC=absinC=absin=ab=,

∴ab=6.

从而(a+b)2=+3ab=+18=,∴a+b=.

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