Question

18．下列图形中，阴影所表示的曲边梯形的面积等于$\frac{1}{3}$的是①③④．

Answer 1

分析 分别求出阴影部分的面积，即可得出结论．

解答 解：①S=${∫}_{0}^{1}$x²dx=$\frac{1}{3}{x}^{3}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$；
②S=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$；
③S=1-${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x}$dx=1-$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{1}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$；
④S=2（$\frac{1}{2}$-${∫}_{0}^{1}$x²dx）=2（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$${|}_{0}^{1}$）=$\frac{1}{3}$；
故答案为：①③④．

点评 本题考查导数知识的运用，考查定积分知识，考查学生的计算能力，属于中档题．