Question

若关于x的方程10^|lgx|-a=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是

a＞1

．

Answer 1

分析：首先原方程化为10^|lgx|=a，于是，方程的解的情况可以借助于函数y=10^|lgx|与直线y=a交点的考查来进行．方程有两个不相等的实数根即两个图象有两点交点，根据图形可得实数a的取值范围．

解答：解：首先，原方程的解可以视为10^|lgx|=a的解，
并且变为函数y=10^|lgx|图象与直线y=a公共点的个数问题
作出函数y=10^|lgx|图象：
并且在同一坐标系内画出直线y=a  （如图）
可见a＞1时，两图象有两个不同的交点．
所以，当a＞1时，原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：a＞1．

点评：本题着重考查了函数与方程和知识，属于中档题．要求学生能够准确画出函数的图象，再灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题，是一道很有价值的题．