【题目】已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=,若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6个实数根(互不相同),则实数a的取值范围是______.
【答案】
【解析】分析:利用换元法设t=f(x),则g(t)=a分别作出两个函数的图象,根据a的取值确定t的取值范围,利用数形结合进行求解判断即可.
详解:作出函数f(x)和g(x)的图象如图:,,由g[f(x)]-a=0(a>0)得g[f(x)]=a,(a>0)设t=f(x),则g(t)=a,(a>0)由y=g(t)的图象知,①当0<a<1时,方程g(t)=a有两个根-4<t1<-3,或-4<t2<-2,由t=f(x)的图象知,当-4<t1<-3时,t=f(x)有0个根,当-4<t2<-2时,t=f(x)有0个根,此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有0个根,②当a=1时,方程g(t)=a有两个根t1=-3,或t2=,由t=f(x)的图象知,当t1=-3时,t=f(x)有0个根,当t2=时,t=f(x)有3个根,此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3个根,③当1<a<时,方程g(t)=a有两个根0<t1<,或<t2<1,由t=f(x)的图象知,当0<t1<时,t=f(x)有3个根,当<t2<1时,t=f(x)有3个根,此时方程g[f(x)]-a=0(a>0)有3+3=6个根,当a=由图可得同理只有5解,综合的故若方程g[f(x)]-a=0(a>0)有6个实数根(互不相同),则实数a的取值范围是
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( )(参考数据:sin15°=0.2588,sin7.5°=0.1305)
A. 12B. 24C. 48D. 96
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成的.已知半球的直径是6 cm,圆柱筒高为2 cm.
(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?
(2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需胶多少克?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表:
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)写出价格关于时间的函数关系式;(表示投放市场的第天);
(2)销售量与时间的函数关系:,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,三个警亭有直道相通,已知在的正北方向6千米处,在的正东方向千米处.
(1)警员甲从出发,沿行至点处,此时,求的距离;
(2)警员甲从出发沿前往,警员乙从出发沿前往,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达后原地等待,直到甲到达时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象过点
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
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