Question

函数f（x）=x³-12x在[-3，3]上的最小值是

 

，最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：由已知得f′（x）=3x²-12，由f′（x）=0，得x=-2或x=2，分别求出f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（3）=-9，由此能示出函数f（x）=x³-12x在[-3，3]上的最小值和最大值．

解答： 解：∵f（x）=x³-12x，∴f′（x）=3x²-12，
由f′（x）=0，得x=-2或x=2，
∵f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（3）=-9，
∴函数f（x）=x³-12x在[-3，3]上的最小值是-16，最大值是16．
故答案为：-16，16．

点评：本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是基础题．