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    △ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状．
    分析：第一个等式左边变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，得到B=C，第二个等式利用正弦定理化简，再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．
    解答：解：已知等式sinA=2sinBcosC，变形得：sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
    整理得：sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
    ∵B与C都为三角形内角，∴B-C=0，即B=C，
    利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C，得：a2=b2+c2，
    则△ABC为等腰直角三角形．
    点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，以及等腰直角哦三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（　　）
    A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：
    ①命题“若α=
    π
    6
    ，则sin α=
    1
    2
    ”的否命题是假命题；
    ②命题p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，则?p：“?x∈R，sin x≤1”；
    ③“φ=
    π
    2
    +2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
    ④命题p：“?x∈（0，
    π
    2
    ），使sin x+cos x=
    1
    2
    ”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（
    π
    4
    +A）cos（A+C-
    3
    4
    π）=1，则△ABC为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状是
    直角三角形
    直角三角形
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
    π
    2
    +A）•cosB，则此三角形是（　　）

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