Question

已知tan(

π

4

+θ)=3，则sin2θ-2cos²θ+1的值为

1

5

．

Answer 1

分析：把已知等式的左边利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到tanθ的值，然后把所求式子第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，最后一项利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin²θ+cos²θ，合并后，把分母“1”也化为sin²θ+cos²θ，分子分母同时除以cos²θ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan(

π

4

+θ)=

1+tanθ

1-tanθ

=3，
∴tanθ=

1

2

，
则sin2θ-2cos²θ+1=2sinθcosθ-2cos²θ+sin²θ+cos²θ
=2sinθcosθ-cos²θ+sin²θ
=

2tanθ+tan2θ-1

tan2θ+1

=

1

5

．
故答案为：

1

5

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．