【题目】空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:
PM2.5 | 0~35 | 35~75 | 75~115 | 115~150 | 150~250 | >250 |
空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类型 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测,获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示:
(1)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由)
(2)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;
(3)在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.
【答案】
(1)解:甲城市空气质量总体较好.
(2)解:甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为 ,
乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天,任取1天,空气质量类别为优或良的概率为 ,
在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为 .
(3)解:X的取值为0,1,2,
, ,P(X=2)= = .
X的分布列为:
X | 0 | 2 | |
P |
数学期望 .
【解析】(1)由茎叶图可知:甲城市空气质量一级和二级共有10天,而乙城市空气质量一级和二级只有5天,因此甲城市空气质量总体较好.(2)由(1)的分析及相互独立事件的概率计算公式即可得出;(3)利用超几何分布即可得到分布列,再利用数学期望的计算公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识,掌握茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干(茎),将变化大的位的数作为分枝(叶),列在主干的后面,这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数,每个数具体是多少,以及对离散型随机变量及其分布列的理解,了解在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】已知曲线为参数),为参数).
(1)化的参数方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点对应的参数为为上的动点,求的中点到直线为参数)距离的最小值.
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【题目】如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的长;
(2)试比较BE与EF的长度关系.
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【题目】设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.
(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明:点在直线上.
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【题目】如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E,证明:
(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2 .
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【题目】已知点A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),=(3λ,4λ)(λ≠0),=-4,若抛物线y2=ax经过A和B两点,则a的值为( )
A. 2 B. -2
C. -4 D. 4
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【题目】已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,sn是数列{an}的前n项和,且满足:
anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1(λ≠0,n∈N )
(1)若a1 , a2 , a3成等比数列,求实数λ的值;
(2)若λ= ,求Sn .
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