Question

16．若将函数y=sin2x的图象向左平移θ，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$个单位后所得图象关于y轴对称，则θ=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得θ的值．

解答 解：将函数y=sin2x的图象向左平移θ，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$个单位后所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x+θ）=sin（2x+2θ），
再根据所得函数的图象关于y轴对称，则2θ=kπ+$\frac{π}{2}$，即θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故θ的最小值为$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．