Question

7．求函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x的单调区间．

Answer 1

分析 求函数的导数，判断函数单调性即可得到结论．

解答 解：函数的f（x）的导数f′（x）=$\frac{x}{\sqrt{1+{x}^{2}}}-1$=$\frac{x-\sqrt{1+{x}^{2}}}{\sqrt{1+{x}^{2}}}$，
若x≤0，则f′（x）＜0，
若x＞0，则$\sqrt{1+{x}^{2}}$$＞\sqrt{{x}^{2}}$=x，
则x-$\sqrt{1+{x}^{2}}$＜0，
综上f′（x）＜0，即函数在（-∞，+∞）上单调递减，
即函数的单调递减区间为（-∞，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．