Question

10．已知f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x²-3x，且方程f（x）-kx+4=0有解，则k的取值范围是（　　）

• A． [-7，1]
• B． [-1，2]
• C． （-∞，-$\frac{4}{3}$]∪[1，+∞]
• D． （-∞，-7]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 先求出x∈[-3，0]，f（x）=-f（x）=-x²-3x，再利用方程f（x）-kx+4=0有解，分离参数，即可求得结论．

解答 解：设x∈[-3，0]，则-x∈[0，3]，
∴f（-x）=x²+3x，
∵f（x）是定义在[-3，3]上的奇函数，
∴f（x）=-f（x）=-x²-3x，
∵方程f（x）-kx+4=0有解，
∴x∈[-3，0），k=-x+$\frac{4}{x}$-3∈（-∞，-$\frac{4}{3}$]；
x∈（0，3]，k=x+$\frac{4}{x}$-3∈[1，+∞）；
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查值的范围，正确分离参数是关键．