Question

已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为-128，求这四个数．

Answer 1

设所求四个数为-aq，，aq，aq³．

    则由已知得（）（aq）=16，                 ①

    （）（aq³）=-128，                            ②

    由①得a²=16，∴a=±4．

    由②得2a²q²-a²q⁴=-128．

    将a²=16代入得q⁴-q²-8=0．

    解得q²=4，∴q=±2．

    因此所求的四个数为-4，2，8，32或4，-2，-8，-32．

解析:

    题中已知条件很多，涉及到的数共4个，存在着几种关系.合适地设四个数为解决本题的关键．设好未知数后，根据关系列出表达式，然后求解即可.