Question

已知某圆的极坐标方程是，求：

（1）求圆的普通方程和一个参数方程；

（2）圆上所有点中的最大值和最小值.

 

Answer 1

（1）即圆的普通方程为：。 参数方程为: (为参数) ；（2）最大值为：9，最小值为：1.

【解析】

试题分析：（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，注意这里处理要注意用换元法（不同于一般三角函数处理方法，即转化为的形式），得到三角函数与二次函数的复合函数.

试题解析：

由圆上一点与极径，极角间的关系：，

,

即圆的普通方程为：。 2分

可得圆心坐标为 ，半径

所以其参数方程为: (为参数) 。 4分

由圆上一点与圆的参数方程的关系得：

5分

令,, 则.

所以 6分

当时,最小值是1； 8分

当时，最大值是9. 10分

考点：（1）圆的极坐标方程与圆的参数方程；（2）参数方程求最值应用。