Question

4．若α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则tan（α-$\frac{π}{4}$）=3．

Answer 1

分析 根据三角函数同角的关系式，求出tanα，然后利用两角和差的正切公式进行求解即可．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-（\frac{\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=-$\sqrt{1-\frac{5}{25}}=-\sqrt{\frac{20}{25}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$=-2，
则tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{4}}{1+tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{-2-1}{1-2}=\frac{-3}{-1}=3$，
故答案为：3．

点评 本题主要考查三角函数值的求解，利用三角函数的同角关系式以及两角和差的正切公式是解决本题的关键．