Question

13．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于点M，设其右焦点为F，且点F到渐近线的距离为d，则（　　）

• A． |MF|＞d
• B． |MF|＜d
• C． |MF|=d
• D． 与a，b的值有关

Answer 1

分析 求出双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的交点坐标，可得|MF|，求出点F到渐近线的距离d，即可得出结论．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x与直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$交于点M（$\frac{{a}^{2}}{c}$，$\frac{ab}{c}$），
∴|MF|=$\sqrt{（\frac{{a}^{2}}{c}-c）^{2}+（\frac{ab}{c}）^{2}}$=b，
点F到渐近线的距离为d=$\frac{\frac{bc}{a}}{\sqrt{\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}+1}}$=b，
∴|MF|=d，
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．