Question

19．已知数列{a_n}的前n项和S_n，求数列{a_n}的通项公式．
（1）${S_n}={n^2}$；   
（2）${S_n}={n^2}+n+1$．

Answer 1

分析 （1）（2）利用递推关系可得：${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：（1）∵${S_n}={n^2}$，∴n=1时，a₁=S₁=1；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．
∴a_n=2n-1．
（2）∵${S_n}={n^2}+n+1$，∴n=1时，a₁=S₁=3；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n．
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3（n=1）\\ 2n（n≥2）\end{array}\right.$．

点评 本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．