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    如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.

    (1)求证：;

    (2)若点为线段的中点，求证：;

    (3) 若 ,且二面角的大小为,

    求三棱锥的体积.  

     

    【答案】

    （1）、（2）见解析；（3）

    【解析】（I）证明的关键是,,从而证明,进而得.

    (II)证明的关键是证明MN//AF.

    (III)找（或做）出二面角A-BC-E的平面角，是解决本小题的关键.

      

      

    解：（Ⅰ）∵∴

    又      4分

    （Ⅱ）

                                  8分

    （Ⅲ）

      

      

      

                                  13分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4
    		3
    ，AB=2CD=8．
    （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
    （Ⅱ）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？
    （Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•静安区一模）如图，在四棱锥P-ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．
    求：
    （1）异面直线PD与AC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
    （2）四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (07年全国卷Ⅱ)（12分）

    如图，在四棱锥中，

    底面为正方形，侧棱底面

    分别为的中点．

    （1）证明平面；

    （2）设，求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东汕头达濠中学高二上期末理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．

    （1）求证：PD⊥平面；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值；

    （3）求点到平面的距离．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省分校高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、分别为线段、的中点，⊥底面.

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面^平面；

    （Ⅲ）若，求三棱锥的体积.

     

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