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(2012•虹口区一模)若三角方程
2
sinα-
7
cosα=2m-1
有解,则实数m的取值范围是
-1,2
-1,2
分析:利用辅助角公式可将f(α)=
2
sinα-
7
cosα化为f(α)=3sin(α+φ)∈[-3,3],依题意可得-3≤2m-1≤3,从而可得答案.
解答:解:令f(α)=
2
sinα-
7
cosα,
则f(α)=3sin(α+φ)∈[-3,3],
∵三角方程
2
sinα-
7
cosα=2m-1
有解,
∴直线y=2m-1与正弦曲线f(α)=3sin(α+φ)有公共点,
∴-3≤2m-1≤3,
∴-1≤m≤2.
故答案为:[-1,2].
点评:本题考查两角和与差的正弦函数,考查直线与正弦曲线的位置关系,考查转化与思维运算能力,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•虹口区一模)已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
cosx,
1
2
),函数f(x)=(
m
+
n
)•
m

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边,a=2
3
,c=2
2
,且f(A)是函数f(x)在(0,
π
2
]上的最大值,求:角A,角C及b边的大小.

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(2012•虹口区一模)已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)
(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)图象向左平移?个单位长度(0<?<
π
2
)
所得图象关于y轴对称,则?=
π
8
π
8

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(2012•虹口区一模)已知集合M=
1,2,3,4
N=
1,3,5,7
,集合P=M∩N,则集合P的子集共有
4
4
个.

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(2012•虹口区一模)已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1
的左、右焦点分别为F1,F2,P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则点P到x轴的距离等于
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•虹口区一模)已知函数f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
(a>0,a≠1).
(1)若m=-1时,判断函数f(x)在
2,+∞)
上的单调性,并说明理由;
(2)若对于定义域内一切x,f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,求实数m的值;
(3)在(2)的条件下,当x∈
b,a
时,f(x)的取值恰为
1,+∞
,求实数a,b的值.

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