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    已知函数
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使成立的x的值．
    【答案】分析：（1）由已知中函数的解析式，及和差角公式，我们可将函数的解析式化简为正弦型函数的形式，求出A及ω值后，易得函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）根据化简后的解析式，结合x∈[0，2π]，我们可求出使成立的x的值．
    解答：解：∵
    =
    =
    =
    =
    =2sin（x+）
    （1）∵A=2，ω=1
    ∴ymax=2，ymin=2，T=2π
    即函数f（x）的值域为[-2，2]和最小正周期为2π；
    （2）若
    则sin（x+）=
    又∵x∈[0，2π]
    ∴x+∈[，]
    则x+∈{，，}
    则x={0，，2π}
    使成立的x的值为0或或2π
    点评：本题考查的知识点是和差角公式，三角函数的周期，值域，三角函数给值求角，其中（2）中易忽略x=2π也满足条件．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）求函数f（x）在[0，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

    （2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

    （3）设函数，求证：≥。（）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

    （3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

     

     

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