练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在四棱锥中，，，底面，为的中点，．

    (Ⅰ)求四棱锥的体积；

    (Ⅱ) 求二面角的大小．

    （Ⅰ）    （Ⅱ） 


    解析:

    （Ⅰ）在中，因为，，

    则，.                        （2分）

    在中，因为，，

    则，.           （3分）

    所以.   （5分）

    故.                                （6分）

    （Ⅱ）取的中点，连结，则，所以平面.

    过作于，连接，则为二面角的平面角.  （9分）

    因为为的中点，，，则.       （10分）

    又，所以，即.

    故二面角的大小为.                                 （12分）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015届河南省高一上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题13分)

    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.分别是的中点.

    (1) 求证：；

    (2) 求证：.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高三开学检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．

    （I）若为的中点，求证平面；

    （II）求三棱锥的体积．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期模拟预测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在四棱锥中，平面，底面为矩形，.

    （Ⅰ）当时，求证：；

    （Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.

    【解析】第一位女利用线面垂直的判定定理和性质定理得到。当a=1时，底面ABCD为正方形，

    又因为,………………2分

    又，得证。

    第二问，建立空间直角坐标系，则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》

    要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得

    由此知道a=2,  设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

    解：(Ⅰ)当时，底面ABCD为正方形，

    又因为,又………………3分

    (Ⅱ) 因为AB,AD,AP两两垂直，分别以它们所在直线为X轴、Y轴、Z轴建立坐标系，如图所示，

    则B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

    设BQ=m，则Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要

    所以，即………6分

    由此可知时，存在点Q使得

    当且仅当m=a-m，即m=a/2时，BC边上有且只有一个点Q，使得由此知道a=2,

    设平面POQ的法向量为

    ,所以    平面PAD的法向量

    则的大小与二面角A-PD-Q的大小相等所以

    因此二面角A-PD-Q的余弦值为

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年广东省高三上学期期中考试文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，且，为的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？并证明你的结论．

       

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案