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    已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
    （1）（2）

    试题分析：
    （1）根据椭圆的中心在原点可以设出椭圆的标准方程，已知焦点坐标，故可求的c值，所以利用长轴长与短轴长之比和a,b,c的关系可以建立关于a,b的两个方程式联立消元即可求的a,b的值，得到椭圆的标准方差.（2）根据题意设点P的坐标，表示,利用点P在椭圆上，得到关于m和P点横坐标的表达式，利用二次函数最值问题，可以得到取得最小值时，m和P点横坐标之间的关系，再利用P横坐标的范围得到m的取值范围即可.
    试题解析：
    （1）设椭圆的方程为.      1分
    由题意有：，      3分
    解得.      5分
    故椭圆的方程为.      6分
    （2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.     7分
    因为，所以
       10分
    因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，
    取得最小值．而，
    故有，解得．        12分
    又点在椭圆的长轴上，即．       13分
    故实数的取值范围是．      14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点．试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
    （1）求椭圆和抛物线的方程；
    （2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
    （3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆经过点，其左、右顶点分别是、，左、右焦点分别是、，（异于、）是椭圆上的动点，连接交直线于、两点,若成等比数列.

    （1）求此椭圆的离心率；
    （2）求证:以线段为直径的圆过点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆上两点，点的坐标为.
    （1）当关于点对称时，求证：；
    （2）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）当，在焦点在轴上的椭圆上求一点Q，使该点到直线（的距离最大。
    （3）试判断乘积“（”的值是否与点（的位置有关，并证明你的结论；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

    （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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