【题目】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn= 
，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．
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【题目】某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩（满分为30分），可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,
22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 这种抽样方法是分层抽样
B. 这种抽样方法是系统抽样
C. 这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差
D. 该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数
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【题目】已知数列{an}中，a1=1，an+1= 
（n∈N*）．
（1）求证：{ 
+ 
}是等比数列，并求{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1） 
an ， 数列{bn}的前n项和为Tn ， 若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 
对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．
（1）当t=2时，求函数f（x）的单调性；
（2）试讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若t∈（0，2），对于x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．
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【题目】某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；
（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
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【题目】如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A，B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC． 
（1）求证：△APM∽△ABP；
（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．
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